自同构一定是线性变换吗

    自同构不一定是线性变换。自同构是指一个结构与自身同构的映射，可以是线性的，也可以是非线性的。在线性代数中，自同构通常指的是线性变换的同构映射，即保持线性关系的映射。自同构是指一个线性变换将一个向量空间映射到其本身，保持向量空间的结构和运算。因此，自同构映射一定是线性变换。然而，在其他数学领域中，自同构不一定是线性的。例如，对于拓扑空间，自同构指的是保持空间的连续性、开集和闭集等性质的映射。